A trapezoid is defined as a quadrilateral with two parallel sides. As with any polygon, you need to add all four sides together to find the perimeter of a trapezoid (or trapezoid). Often, however, you will miss side lengths, but you do have other data, such as the height of the trapezoid, or the angle measurements. Using this data, you can find the unknown lengths of the sides using the rules of geometry and trigonometry.
Steps
Method 1 of 3: If you know the length of both sides and the base
Step 1. Set the formula for the circumference of a trapezoid
The formula is P=T+B+L+R{displaystyle P=T+B+L+R}
, waarbij P{displaystyle P}
gelijk is aan de omtrek van het trapezium, en de variabele T{displaystyle T}
gelijk is aan de lengte van de bovenkant van het trapezium, B{displaystyle B}
gelijk is aan de lengte van de onderkant, L{displaystyle L}
gelijk is aan de lengte van de linkerkant en R{displaystyle R}
gelijk is aan de lengte van de rechterkant.
Step 2. Use the side lengths in the formula
If you don't know the length of all four sides of the trapezoid, you can't use this formula.
-
For example, if you have a trapezoid with a top of 2 cm, a bottom of 3 cm and two side lengths of 1 cm, your formula would look like this:
P=2+3+1+1{displaystyle P=2+3+1+1}
Step 3. Add the side lengths together
This will give you the circumference of your trapezoid.
-
For example:
P=2+3+1+1{displaystyle P=2+3+1+1}
P=7{displaystyle P=7}
De omtrek van het trapezium is dus 7 cm.
Methode 2 van 3: Als je de hoogte kent, beide zijlengtes, en de bovenkantlengte
Step 1. Divide the trapezoid into a rectangle and two right triangles
To do this, draw the height from both top corners.
If you cannot form the two right triangles because one side of the trapezoid is perpendicular to the base, make sure that this side is the same length as the height, and divide the trapezoid into one rectangle and one right triangle
Step 2. Enter the length of each contour line
Since these are the opposite sides of a rectangle, they will be the same length.
For example, if you have a trapezoid with a height of 6 cm, you need to draw a line from each top vertex to the bottom. Note 6 cm on each line
Step 3. Note the length of the middle part of the bottom
(This is the bottom of the rectangle.) The length will be equal to the length of the top (the top of the rectangle), because the opposite sides of a rectangle are the same length. If you don't know the length of the top, you can't use this method.
For example, if the top of the trapezoid is 6 cm, then the middle part of the bottom is also 6 cm
Step 4. Set up the Pythagorean theorem for the first right triangle
The formula is a2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}
, waarbij c{displaystyle c}
de lengte is van de hypotenusa van de rechte driehoek (de zijde tegenover de rechte hoek), a{displaystyle a}
is de hoogte van de rechte driehoek en b{displaystyle b}
is de lengte van de basis van de driehoek.
Step 5. Use the known values of the first triangle in the formula
Make sure to enter the side length of the trapezoid for c{displaystyle c}
. Vul de hoogte van het trapezium in voor a{displaystyle a}
-
Als je bijvoorbeeld weet dat de hoogte van het trapezium 6 cm is en de lengte van de zijkant (hypotenusa) 9 cm, dan ziet je vergelijking er als volgt uit:
62+b2=92{displaystyle 6^{2}+b^{2}=9^{2}}
Step 6. Square the known values in the equation
Then subtract the squared values to get b{displaystyle b}
te isoleren.
- Bijvoorbeeld: is de vergelijking 62+b2=92{displaystyle 6^{2}+b^{2}=9^{2}}
, dan kwadreer je 6 en 9, en trek je het kwadraat van 6 af van het kwadraat van 9:
62+b2=92{displaystyle 6^{2}+b^{2}=9^{2}}
36+b2=81{displaystyle 36+b^{2}=81}
b2=45{displaystyle b^{2}=45}
Step 7. Take the square root of the value of b{displaystyle b}
te vinden.
(Voor volledige instructies over het vereenvoudigen van vierkantswortels lees je dit artikel over het onderwerp). Het resultaat geeft je de waarde van de ontbrekende basis van je eerste rechte driehoek. Noteer deze lengte bij de basis van je driehoek.
-
Bijvoorbeeld:
b2=45{displaystyle b^{2}=45}
b=45{displaystyle b={sqrt {45}}}
b=45{displaystyle b={sqrt {45}}}
b=35{displaystyle b=3{sqrt {5}}}
Dus, noteer je 35{displaystyle 3{sqrt {5}}}
als basis van de eerste driehoek.
Step 8. Find the missing length of the second right triangle
To do this, set up the Pythagorean theorem for the second triangle and follow the steps to find the length of the missing side. If you are working with an isosceles trapezoid (the one where the two non-parallel sides have the same length), then the two right triangles are congruent, so the value of the first triangle is equal to that of the second triangle.
-
For example, if the second side of the trapezoid is 7 cm, calculate as follows:
a2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}
62+b2=72{displaystyle 6^{2}+b^{2}=7^{2}}
36+b2=49{displaystyle 36+b^{2}=49}
b2=13{displaystyle b^{2}=13}
b=13{displaystyle b={sqrt {13}}}
Dus noteer je 13{displaystyle {sqrt {13}}}
als de basis van de tweede driehoek.
Step 9. Add up all the side lengths of the trapezoid
The perimeter of any polygon is the sum of all sides: P=T+B+L+R{displaystyle P=T+B+L+R}
. Voor de onderkant tel je de onderste zijde van de rechthoek op, plus de basis van de twee driehoeken. Je zult waarschijnlijk vierkantswortels hebben in je antwoord. Voor volledige instructies over het optellen van vierkantswortels kunt je het artikel over dit onderwerp lezen. Je kunt ook een rekenmachine gebruiken om de vierkantswortels om te zetten naar decimalen.
- Bijvoorbeeld: 6+(6+35+13)+9+7=28+35+13{displaystyle 6+(6+3{sqrt {5}}+{sqrt {13}})+9+7=28+3{sqrt {5}}+{sqrt {13}}}
Na het omzetten van de vierkantswortels naar decimalen, heb je 6+(6+6, 708+3, 606)+9+7=38, 314{displaystyle 6+(6+6, 708+3, 606)+9+7=38, 314}
Dus, de geschatte omtrek van je trapezium is 38, 314 cm..
Methode 3 van 3: Als je de hoogte, lengte van de bovenkant en de onderste binnenhoeken kent
Step 1. Divide the trapezoid into a rectangle and two right triangles
To do this, indicate the height from both top corners.
If you cannot form two right triangles because one side of the trapezoid is perpendicular to the base, make sure that this side is the same size as the height, and divide the trapezoid into one rectangle and one right triangle
Step 2. Label each contour line
Since these are opposite sides of a rectangle, they will be the same length.
For example, if you have a trapezoid with a height of 6 cm, draw a line from each top vertex to the bottom. Note 6 cm at each line
Step 3. Note the length of the middle part of the bottom
(This is the bottom of the rectangle.) This length will be equal to the length of the top, because the opposite sides of a rectangle are the same length.
For example, if the top of the trapezoid is 6 cm, then the middle part of the bottom is also 6 cm
Step 4. Write the sine formula for the first right triangle
The formula is sinθ=oppositehypotenuse{displaystyle \sin \theta ={frac {text{opposite}}{text{hypotenuse}}}}
, waarbij θ{displaystyle \theta }
de binnenhoek is, opposite{displaystyle {text{opposite}}}
de hoogte van de driehoek en hypotenuse{displaystyle {text{hypotenuse}}}
is de lengte van de hypotenusa.
- Met deze verhouding kun je de lengte van de hypotenusa van de driehoek vinden, die ook de eerste zijde van het trapezium is.
- De hypotenusa is de zijde tegenover de 90 graden hoek van een rechte driehoek.
Step 5. Use the known values in the sine ratio
Make sure to use the height of the triangle as the length of the opposite side in the formula. you solve this for H.
-
Suppose the given interior angle is 35 degrees, and the height of the triangle is 6 cm, then your formula will look like this:
sin(35)=6H{displaystyle \sin(35)={frac {6}{H}}}
Step 6. Determine the sine of the angle
Do this using the SIN button on a scientific calculator. Use this value in the formula.
-
For example, using a calculator, you'll find that the sine of a 35-degree angle is 0.5738 (rounded off). So your formula is now:
0.5738=6H{displaystyle 0.5738={frac {6}{H}}}
Step 7. Solve this for H
To do this, multiply each side by H, then divide each side by the sine angle. Or divide the height of the triangle by the sine angle.
-
For example:
0.5738=6H{displaystyle 0.5738={frac {6}{H}}}
0, 5738H=6{displaystyle 0, 5738H=6}
0, 5738H0, 5738=60, 5738{displaystyle {frac {0, 5738H}{0, 5738}}={frac {6}{0, 5738}}}
H=10, 4566{displaystyle H=10, 4566}
De lengte van de hypotenusa en de eerste ontbrekende zijde van het trapezium is dus ongeveer 10, 4566 cm.
Step 8. Determine the length of the hypotenuse of the second right triangle
Set the sine formula (sinθ=oppositehypotenuse{displaystyle \sin \theta ={frac {text{opposite}}{text{hypotenuse}}}}
) op voor de tweede gegeven binnenhoek. Dit geeft je de lengte van de hypotenusa, die ook de eerste zijde is van het trapezium.
-
Als de gegeven binnenhoek bijvoorbeeld 45 graden is, bereken je:
sin(45)=6H{displaystyle \sin(45)={frac {6}{H}}}
0, 7071=6H{displaystyle 0, 7071={frac {6}{H}}}
0, 7071H=6{displaystyle 0, 7071H=6}
0, 7071H0, 7071=60, 7071{displaystyle {frac {0, 7071H}{0, 7071}}={frac {6}{0, 7071}}}
H=8, 4854{displaystyle H=8, 4854}
Dus is de lengte van de hypotenusa en de tweede ontbrekende zijde van het trapezium ongeveer 8, 4854 cm.
Step 9. Set up the Pythagorean theorem for the first right triangle
The Pythagorean theorem is loud a2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}
, waarbij de lengte van de hypotenusa gelijk is aan c{displaystyle c}
, en de hoogte van de driehoek a{displaystyle a}
Step 10. Use the known values in the Pythagorean theorem for the first right triangle
Make sure you enter the correct value for the hypotenuse c{displaystyle c}
en de hoogte a{displaystyle a}
-
Als bijvoorbeeld de eerste rechte driehoek een hypotenusa van 10, 4566 heeft, en een hoogte van 6, dan is je formule:
62+b2=10, 45662{displaystyle 6^{2}+b^{2}=10, 4566^{2}}
Step 11. Solve for b{displaystyle b}
Dit geeft je de lengte van de basis van de eerste rechte driehoek, en het eerste ontbrekende deel van de basis van het trapezium.
-
Bijvoorbeeld:
62+b2=10, 45662{displaystyle 6^{2}+b^{2}=10, 4566^{2}}
36+b2=109, 3405{displaystyle 36+b^{2}=109, 3405}
b2=109, 3405−36{displaystyle b^{2}=109, 3405-36}
b2=73, 3405{displaystyle b^{2}=73, 3405}
b2=73, 3405{displaystyle {sqrt {b^{2}}}={sqrt {73, 3405}}}
b=8, 5639{displaystyle b=8, 5639}
Dus is de basis van de driehoek en het eerste ontbrekende deel van de onderkant van het trapezium, ongeveer 8, 5639 cm.
Step 12. Determine the length of the missing base of the second right triangle
Use the Pythagorean theorem (a2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}
). Gebruik de lengte van de hypotenuse voor c{displaystyle c}
en de hoogte voor a{displaystyle a}
. Los dit op voor b{displaystyle b}
en je krijgt de lengte van het tweede ontbrekende deel van de onderkant het trapezium.
-
Als bijvoorbeeld de tweede rechte driehoek een hypotenusa heeft van 8, 4854, en een hoogte van 6, dan bereken je als volgt:
62+b2=8, 48542{displaystyle 6^{2}+b^{2}=8, 4854^{2}}
36+b2=72{displaystyle 36+b^{2}=72}
b2=72−36{displaystyle b^{2}=72-36}
b2=36{displaystyle b^{2}=36}
b2=36{displaystyle {sqrt {b^{2}}}={sqrt {36}}}
b=6{displaystyle b=6}
Dus is de basis van de tweede driehoek, en het tweede ontbrekende deel van de onderkant van het trapezium, gelijk aan 6 cm.
Step 13. Add all sides of the trapezoid together
The perimeter of any polygon is the sum of all sides: P=T+B+L+R{displaystyle P=T+B+L+R}
. voor de onderkant tel je de onderkant van de rechthoek op bij de basis van de twee driehoeken.
- bijvoorbeeld: 6+(8, 5639+6+6)+10, 4566+8, 4854=45, 5059{displaystyle 6+(8, 5639+6+6)+10, 4566+8, 4854=45, 5059}
dus is de geschatte omtrek van het trapezium 45, 5059 cm.
tips
- gebruik de wetten van speciale driehoeken om de ontbrekende lengtes van speciale driehoeken te vinden, zonder gebruik te maken van de sinusformule of de stelling van pythagoras. de wetten zijn van toepassing op een 30-60-90 driehoek, of een 90-45-45 driehoek.
- gebruik een wetenschappelijke rekenmachine om de sinus van een hoek te bepalen, door de hoek in te voeren en vervolgens op de 'sin'-knop te drukken. je kunt ook een goniometrietabel gebruiken.